フリーランスの方が企業等と契約を結ぶ際に気を付けなければならない事は自分で用意した物をベースに進める事です。

契約書の内容はそれぞれの企業毎に「自社にとって都合の良い内容」になっている事がほとんどです。
相手側のベースに歩み寄って結ぶ事も出来ますが、内容について打ち合わせて締結するのであれば自分で用意した「自分専用」の契約書フォーマットの使用をお勧めします。
フリーで仕事を行うにあたり非常に重要な部分になりますので経費をかけてでも弁護士や司法書士などの法律の専門家と一緒に作成した方が良いです。
企業との契約でお互いに専門家がついていても契約書の内容をめぐるトラブルは起こりえますし、現状、細かい部分から大きなトラブルまで起こっています。
トラブルに巻き込まれフリーでは動けなくなってしまった、裁判沙汰になったなんて事にないよう、しっかりとした書類を作成して契約に臨みましょう。

気を付けるべきポイントは業務の期間や範囲。
想定できるトラブルについて、もちろん報酬についても細かくきっちりと明記して先方に理解してもらいます。
後に企業毎の内容にブラッシュアップされていく事を想定して極端に厳しい条件（自分にとって都合のよい形）のものを作成しておいても良いです。
とは言っても、中身をガチガチに固めてしまうを仕事の依頼自体減ってしまう事もありますので相手先の要望や自分の状況を加味した上で用意していたフォーマットをその都度改変していく事をお勧めします。